已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角α∈【π/6,π/4】泽离心率范围是

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角α∈【π/6,π/4】泽离心率范围是
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角α∈【π/6,π/4】泽离心率范围是

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角α∈【π/6,π/4】泽离心率范围是
双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
在一三象限的渐近线为
y=b/ax,斜率k=b/a
则其倾斜角α∈【π/6,π/4】
∴b/a=tanα∈[√3/3,1]
∴√3/3≤b/a≤1
1/3≤b²/a²≤1
1/3≤(c²-a²)/a²≤1
∴1/3≤c²/a²-1≤1
即4/3≤e²≤2
∴2√3/3≤e≤√2
离心率范围是[2√3/3,√2]

∵一条渐近线的倾斜角α∈[π/6,π/4]，∴tanπ/6≤b/a≤tanπ/4
∴根号3/3≤b/a≤1
∴两边平方得：1/3≤b^2/a^2≤1
∵b^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=1-e^2
∴1/3≤1-e^2≤1
∴解得：{e|0 ...

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∵一条渐近线的倾斜角α∈[π/6,π/4]，∴tanπ/6≤b/a≤tanπ/4
∴根号3/3≤b/a≤1
∴两边平方得：1/3≤b^2/a^2≤1
∵b^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=1-e^2
∴1/3≤1-e^2≤1
∴解得：{e|0 ∴答案为{e|0 （望采纳！有不懂的可以追问！）

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