作业帮向量a=(cosa,sina),b=(-1\2,根3\2) 证明：向量a+b与a-b垂直 当 丨2a+b丨=丨a-2b丨时,求角α
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:26:09
向量a=(cosa,sina),b=(-1\2,根3\2) 证明：向量a+b与a-b垂直 当 丨2a+b丨=丨a-2b丨时,求角α
向量a=(cosa,sina),b=(-1\2,根3\2) 证明：向量a+b与a-b垂直 当 丨2a+b丨=丨a-2b丨时,求角α
向量a=(cosa,sina),b=(-1\2,根3\2) 证明：向量a+b与a-b垂直 当 丨2a+b丨=丨a-2b丨时,求角α
向量a+b=（cosA-1/2,sinA+根3\2）
向量a-b=（cosA+1/2,sinA-根3\2）
（向量a+b)*(向量a-b)即向量a+b与向量a-b的数量积=cosA的平方-1/4+sinA的平方-3/4=cosA的平方+sinA的平方-1=1-1=0.所以垂直
因为丨2a+b丨=丨a-2b丨
所以丨2a+b丨的平方=丨a-2b丨的平方
即4|a|的平方+|b|的平方+4*a*b（向量）（向量a与向量b的数量积）=a的平方+4b的平方-4*a*b（数量积）①
|a|=√（cosA的平方+sinA的平方）=1 |b|=√（1/4+3/4）=1②
将②带入①得a*b（数量积）=0 不知题中所打α是否是a b夹角,若是的话则为90° 若不是请明确α是哪个角,有疑问的地方欢迎指出,很高兴为你解答
（a+b）*（a-b）=a²-b²=cos²a+sin²a-1=0 所以 垂直
两端平方化简 得到3a²-8ab-3b²=0 （a-3）*（3b+1）=0 因为3b+1不等于0 所以a=3 第二个 解不出来啊......是不是给错了？
a+b=(cosa-1/2,sina+根3/2) a-b=(cosa+1/2,,sina-根3/2) 根据向量垂直定理 （cosa-1/2）乘(cosa+1/2）+（sina+根3/2）乘（sina-根3/2) =（cosa）的平方-1/4+（sina）的平方-3/4=1-1=0 所以a+b与a-b垂直
丨2a+b丨=大根号下（2a）平方+4ab+b的平方 ...
全部展开
a+b=(cosa-1/2,sina+根3/2) a-b=(cosa+1/2,,sina-根3/2) 根据向量垂直定理 （cosa-1/2）乘(cosa+1/2）+（sina+根3/2）乘（sina-根3/2) =（cosa）的平方-1/4+（sina）的平方-3/4=1-1=0 所以a+b与a-b垂直
丨2a+b丨=大根号下（2a）平方+4ab+b的平方 丨a-2b丨=大根号下a的平方-4ab+（2b）的平方 因为相等所以 （2a）平方+4ab+b的平方= a的平方-4ab+（2b）的平方 化简的3（a）的平方+8ab-3（b）的平方=0 （a）的平方=1 （b）的平方=1 ab=(-1\2cosa,根号3\2sina) 所以原式为 -1\2cosa乘根号3\2sina=0 利用提携公式得sin（a-30°）=0 所以a=30°+kπ
收起
列个等式|2a+b|=|a-2b| 然后证明（向量a+b）*（向量a-b）=0