已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/01/24 21:24:04

已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
把(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 中的1替换为a+b+c,运用均值不等式,即可证明
所谓均值不等式即a,b∈R+,则:a+b≥2根号ab

原式=(B+C)(A+C)(A+B)≥8ABC