已知a,b,c都大于0,1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1,求证a*b*c大于等于8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/01/24 22:43:04

已知a,b,c都大于0,1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1,求证a*b*c大于等于8
已知a,b,c都大于0,1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1,求证a*b*c大于等于8

已知a,b,c都大于0,1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1,求证a*b*c大于等于8
令1/(a+1)=x,1/(b+1)=y,1/(c+1)=z,则x,y,z都是正数且x+y+z=1
abc=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)=(1-x)(1-y)(1-z)/xyz=(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz)/xyz=(xy+yz+zx)/xyz-1
又xyz≤(1/27)(x+y+z)³=1/27,所以(xyz)²≥27(xyz)³,即³√(xyz)²≥3xyz,故xy+yz+zx≥3³√(xyz)²≥9xyz
所以(xy+yz+zx)/xyz-1≥8
即abc≥8

A,B,C三个不同的自然数都大于0,已知a分之1除7分之2等于b分之1乘5分之2等于c分之1,那种说法对?A.a大于b大于c B.b大于c大于a C.c大于a大于b D.a大于c大于b急............... 已知a,b,c都大于0,1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1,求证a*b*c大于等于8 已知abC都不等于0而且a大于b大于c等式1/a+1/b+1/c+13/24=1 1/2成立,abc分是什么 已知a,b,c都大于0,如果8/9*a=3/5*b=c*1,那么a、b、c按照从小到大的顺序排列应为() 已知a、b、c都大于0,如果九分之八*a=五分之三*b=c*1,那么a、b、c从小到大的顺序是什么 已知a大于b大于c求证1/a-c +1/b-c大于等于4/a-c a b c 都是正整数..已知:a-b+c>0,c/a0证明:a-b+c大于等于1 已知a>b>c,求证:1/a-b+1/b-c大于等于4/a-c 已知a>b>c,求证:1/a-b+1/b-c大于等于4/a-c, 已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac. 已知a大于0,b大于0,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c大于等于9 已知a b c都大于0,如果八分之七乘a等六分之五乘b等c乘1 b,c都大于0,如果8*9/a=3*5/b已知abc都大于0,如果8*9/a=3*5/b=c/1,那么abc按照从小到大的顺序排列应为 设a,b,c均大于0,则三个数a+1/b,b+1/c,c+1/a的值 A.都大于2 B.至少有一个不大于2 C.都小于2 D.至少有 已知a,b,c,都大于1,且a+b+c=4,求(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2的最小值 已知a,b,c都大于1且a+b+c=4,求(a-1)^2+(b-2)^2+(c-1)^2的最小值?急> 已知a除以4分之一等于b除以1等于c除以13分之一,并且a,b,c都大于0.请把a,b,c 已知abc大于0,ac小于0,a大于c,则下列结论正确的是( )1,a小于0,b小于0,c大于02,a大于0,b大于0,c大于03,a大于0,b小于0,c小于04,a小于0,b大于0,c大于0