已知8^a=10^b=25^c不等于1,求证2/a+3/c=6/b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/01/24 22:34:23

已知8^a=10^b=25^c不等于1,求证2/a+3/c=6/b
已知8^a=10^b=25^c不等于1,求证2/a+3/c=6/b

已知8^a=10^b=25^c不等于1,求证2/a+3/c=6/b
8^a=10^b=25^c=x
取对数
alg8=blg10=clg25=lgx
所以
1/a=lg8/lgx
1/b=lg10/lgx=1/k
1/c=lg25/lgx
2/a+3/c=(2lg8+3lg25)/lgx
=lg(8²*25³)/lgx
=lg10^6/lgx
=6/lgx
=6/b
命题得证

两边取对数3alg2=b=2clg5
lg2=b/3a lg5=b/2c
lg2+lg5=b/3a+b/2c=1
得2/a+3/c=6/b