试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1997|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:33:26
试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1997|的最小值

试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1997|的最小值
试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1997|的最小值

试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1997|的最小值
由于原式的绝对值共有1997项,最中间的那一项是|x-999|,所以只需取x=999,它们的和就可以获得最小值,原式可以展开为:
原式=|999-1|+|999-2|+...+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+...+|999-1997|
=998+997+...+1+0+1+...+998
=2×(1+2+3+...+998)
=2×998×(998+1)/2
=998×999
=997002
所以最小值为997002.