在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD12,求三棱锥E—ACD1的体积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:29:16
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD12,求三棱锥E—ACD1的体积.

在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD12,求三棱锥E—ACD1的体积.
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1
2,求三棱锥E—ACD1的体积.

在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD12,求三棱锥E—ACD1的体积.
（1）取C1D1中点M,连结MF,ME,A1C1,
MF是△C1DC的中位线,
MF//CD1,
ME又是△A1D1C1的中位线,
ME//A1C1,
又因AA1//CC1,AA1=CC1,
四边形AA1C1C是平行四边形,
A1C1//AC,
故ME//AC,
ME∩MF=M,
AC∩CD1=C
平面EFM//平面ACD1,
EF∈平面EFM,
∴EF//平面ACD1.
（2）把三棱锥E-ACD1看成以三角形AED1为底,高为CD的三棱锥,
S△AED1=S△AA1D1/2=（2*2/2）/2=1,
VC-AED1=S△AED1*CD/3=1*2/3=2/3,
三棱锥E—ACD1的体积=2/3.

关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大 在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大 如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点求证：EF垂直B1C急... 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积.