已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点,求证:向量PD+PE+PF=PA+PB+PC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:21:47

已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点,求证:向量PD+PE+PF=PA+PB+PC
已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点,
求证:向量PD+PE+PF=PA+PB+PC

已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点,求证:向量PD+PE+PF=PA+PB+PC
延长PF到K,使PA,PB,AK,BK组成平行四边形
有 PA+PB=2PF
同理
PB+PC=2PD
PA+PC=2PE
三等式相加得到2(PA+PB+PC)=2(PD+PE+PF)
====>PA+PB+PC=PD+PE+PF

PD=PB+BD;
PE=PC+CE;
PF=PA+AF;
BD=1/2BA;
CE=1/2CB;
AF=1/2AC;
BD+CE+AF=1/2(BA+AC+CB)=0;
得：PD+PE+PF=PA+PB+PC

用向量的知识~
鄙人数学不好，只能点到这里

不等，PD+PE+PF=(PA+PB+PC)1/2.

E.F.D是中点，所以EF平行Dc ，FD平行EC，所以cDEF是平行四边形
所以(下面涉及的都是向量，因为是手机打的，箭头打不出来)
cE-Dc=cF =pF-pc
所以PF+DC=PC+CE,
因为BD=DC,CE=EA,所以PF+BD=PC+EA,
而EA=PA-PE,BD=PD-PB,代入得:PF+PD-PB=PC+PA-PE,
整理得:P...

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已知,在RT三角形ABC中,角C等于RT角,点D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点求证：四边形CEDF是矩形 △ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,已知DF∥BC,EF∥AB,使△ADF≌△FEC. 已知,在三角形ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证：△EFH≌△FED 已知：D,E,F分别是△ABC中AB,BC,CA边的中点,四边形DECF是菱形.求证:△ABC是等腰三角形在△ABC中,点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点,已知S△ABC=8cm²,求阴影部分的面积. 已知在S△ABC的面积等于40中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的中点,求S△DEF? 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形已知：在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC 已知：在△ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点求证：四边形AFDE的周长等于AB加AC 已知,在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,求证,四边形AFDE的周长等于AB+AC 已知,在△ABC中,D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点.求证：CE=DF急已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 已知,如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA,三边的中点,求证中位线DF和中线AE相互平分已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,求∠FED的度数? 已知：在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC. 已知：如图所示,三角形a b c中e、f、d分别是ab、ac、bc上的点已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,点D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点.求证:四边形CEDF是矩形