(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞）上的单调性并证明 (2）设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 06:32:37

(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞）上的单调性并证明 (2）设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞）上的单调性并证明 (
2）设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围

(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞）上的单调性并证明 (2）设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
(1)f(x)=ln(4^x+1)/ln2-x,
f'(x)=1/[(4^x+1)ln2]*(4^x*ln4)-1=2*4^x/(4^x+1)-1=(4^x-1)/(4^x+1),
x>0时4^x>1,f'(x)>0,
∴f(x)在[0,+∞）上是增函数.
(2)u=a*2^x-4a/3(a>0)是增函数,
由u>0得2^x>4/3,x>log<2>(4/3).
由f(x)=g(x)得log<2>u-log<2>(4^x+1)=x,
log<2>[u/(4^x+1)]=x,设t=2^x,则u/(4^x+1)=a(t-4/3)/(t^2+1)=t>4/3,
∴a=(t^3+t)/(t-4/3)(t>4/3),
∴a'=[(3t^2+1)(t-4/3)-(t^3+t)]/(t-4/3)^2
=(2t^3-4t^2-4/3)/(t-4/3)^2,繁!
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已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=log2(1+x/1 已知函数f(x)=log2(x+1),若-1 已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1,4】时,求f(x)的值域f（x）=log2（2x）×log2（x／4）＝[（log2 2）+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]=(log2 x)² - (log2 x) -2 已知函数f（x）=1+lg2 X 求f（log2 4）的值已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x),求函数f(x)定义域;和值域已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1)指出方程f(x)=|x|的实根个数已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域已知函数f(x)=log2 1+x/1-x,求f(x)的定义域已知函数f(x)=log2/1^(3x-x^2-1),则使f(x) 已知函数f(x)=log2(-x),x 已知函数f(x)=log2(x+2)(x 已知函数f(x)=log2(x-2)的值域是[1,4],那么函数f(x)的定义域是已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x) 求f(x)的定义域和值域设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 求函数f(x)=(log2 4x)(log2 2x)在1/4 设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 （1）已知函数f(x)=log2(3x-1),若f(x)