证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡0.提示：证明f(x)=ce^x

证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡0.提示：证明f(x)=ce^x
证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡0.
提示：证明f(x)=ce^x

证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡0.提示：证明f(x)=ce^x
f(x)=∫[a→x] f(t) dt
两边求导得：f '(x)=f(x),将x=a代入上式,得初始条件：f(a)=0
设f(x)=y,则f '(x)=f(x)得：dy/dx=y,分离变量得：dy/y=dx
两边积分得：lny=x+lnC,因此y=Ce^x
将f(a)=0代入得：0=Ce^a,则C=0
因此y=f(x)=0

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