已知三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(a＞0,b＞0)共线,求3a+4b的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:21:47
已知三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(a＞0,b＞0)共线,求3a+4b的最小值

已知三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(a＞0,b＞0)共线,求3a+4b的最小值
已知三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(a＞0,b＞0)共线,求3a+4b的最小值

已知三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(a＞0,b＞0)共线,求3a+4b的最小值
a=2时,直线过点(2,2),(2,0),直线方程x=2,点C横坐标=0≠2,点C与A、B不共线,与已知矛盾,因此a≠2
直线AB方程：
y-2=[(2-0)/(2-a)](x-2)
整理,得 y=[2/(2-a)]x + 2a/(a-2)
点C在直线AB上,x=0 y=b代入
b=2a/(a-2)
b>0 a>0,要等式成立,只有a-2>0 a>2
3a+4b=3a+ 8a/(a-2)
=3a-6+(8a-16+16)/(a-2) +6
=3(a-2) +16/(a-2) +14
由均值不等式得3(a-2)=16/(a-2)时,即a=(6+4√3)/3时,3a+4b有最小值14+ 8√3/3

89+2382+*52.39++.+.6+5+98

已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线 已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线 已知三点a(0,-1).b(2,3),c(3.5),求证：a.b.c三点共线 已知三点A（1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a）共线,则a=? 已知点A(1,-3),B(3,-5),C(-2,0),求证A,B,C三点共线 一道数学题,已知A(-2,-3),B(0,1),C(2,5) 求证:A,B,C三点共线 已知A（0,2）B(1,-1)C(X,-4),若A,B,C三点共线, 已知三点A(0,1),B(2,3),C(3,5) ,求证:ABC三点共线 已知A(1,2)B(-1,0)C(3,m)三点,当三点共线时求m 已知三点A(0,-1)B(2,3)C(3,5)求证ABC三点共线 已知空间三点A(5,8,5),B(-1,0,1),C(2,4,3),求证：A.B.C三点共线 已知三点A(1,0),B(0,1)C(2,5),求cos角BAC 已知三点a{2,-2}b{3,m}c{m,0}共线则m= 已知A(0,1) B (2,5) C (-1,-1),求证ABC三点共线 已知A(m,2),B(0,3),C(-4,5)三点共线,则m=? 已知A(1,2)B(3,4)C(-1,0)三点,这三点是否共线? 已知:三点A(3,0)、B(0,3)、C(cos a,sin a),其中∏/2 已知:三点A(1,3),B(-2,0),C(2,a),在同一条直线上,求a的值?