作业帮|x-5|+|x-4|.+|x+5|大于等于a恒成立,a的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:29:18
|x-5|+|x-4|.+|x+5|大于等于a恒成立,a的取值范围?
|x-5|+|x-4|.+|x+5|大于等于a恒成立,a的取值范围?
|x-5|+|x-4|.+|x+5|大于等于a恒成立,a的取值范围?
由三角不等式|a|+|b|≥|a+b|
|x-5|+|x+5|=|5-x|+|5+x|≥|5+5|=10
类似知|x-4|+|x+4|≥8 |x-3|+|x+3|≥6 |x-2|+|x+2|≥4 |x-1|+|x+1|≥2
还有|x|≥0
所以|x-5|+|x-4|.+|x+5|≥10+8+6+4+2+0=30
等号当x=0时成立
所以a的取值范围为≤30
这道题其实就是看前面的取值范围，这个式子只有最小值，式子可以看成是数轴上一点到达-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,的距离之和的最小值，到达-5，5，俩点距离最小就是在数轴上在-5,5之间的任意一点，由此可知，-4,4；-3，3；-2,2；-1,1；的距离都是在其之间取得，而0最小值就是在0点，所以式子的最小值就是当x=0时，所以原式=
|0-5|+|0-4|....+|...
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这道题其实就是看前面的取值范围，这个式子只有最小值，式子可以看成是数轴上一点到达-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,的距离之和的最小值，到达-5，5，俩点距离最小就是在数轴上在-5,5之间的任意一点，由此可知，-4,4；-3，3；-2,2；-1,1；的距离都是在其之间取得，而0最小值就是在0点，所以式子的最小值就是当x=0时，所以原式=
|0-5|+|0-4|....+|0+5|=5+4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=30，所以a≤30
收起
解 因为
|x-5|+|x-4|....+|x+5
|≥I0-5I+I0-4I+...+I0+5I
≥5+4+3+2+1+0+1+2+3+4+5
≥30
所以 a≦30