罗尔定理扩展的证明设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:16:28
罗尔定理扩展的证明设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔

罗尔定理扩展的证明设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔
罗尔定理扩展的证明
设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,
且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.
x→a+ x→b -
证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)
A,x = a或b,
然后用罗尔定理证明.
问一下为什么可以这样设辅助函数,这样不就说明函数是在[a,b] 上是连续函数了么,可是题目中没有这样说明啊,为什么不要分类讨论一下,

罗尔定理扩展的证明设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔
可导必连续,所以f(x)在(a,b)上连续
辅助函数F(x)在[a,b]上连续

罗尔定理扩展的证明设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔 罗尔定理证明题 谢1.设 f ( x ) 在 ( −∞ ,+∞ ) 上可微 ,且 f ′( x ) ≠ 1,试证明方程 f ( x ) = x 最多有一个实根 .2.设 f ( x )可导 ,求证 :f ( x )的两个零点间一定有 f ( x ) + f ′( x )的零点 . 设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),证明f(X)一定是线性函数.请利用拉格朗日中值定理解答 设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/{1+[f(x)]^4}在(-∞,+∞)上是有界函数.用到的知识点 设函数f(x)=行列式3行3列(x、1、2+x;2、2、4;3、x+2、4-x;),证明f(x)倒数=0有小于1的正根请用罗尔定理证明 问一道关于微分中值定理的数学题设函数f(x)在[0,1]上连续,在区间(0,1)上可导,且有f(1)=2f(0),证明在(0,1)内至少存在一点m,使得(1+m)f'(m)=f(m)成立.要用微分中值定理来做, 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε.(提示 中值定理的 综合运用)应为设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈ 设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),利用拉格朗日中值定理证明f(X)一定是线性函数老师在卷子上写了这么些字f(x)在[a,x]上应用拉格朗日中值定理解答要构造函数 y=f(x)=cx+a,c,a 为常数 麻烦 设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),利用拉格朗日中值定理证明f(X)一定是线性函数老师在卷子上写了这么些字f(x)在[a,x]上应用拉格朗日中值定理解答要构造函数 y=f(x)=cx+a,c,a 为常数 麻烦 达布定理如何证明?下面的导函数介值性定理即是达布定理.定理:设f'(x)在[a,b]上存在,r是f'(a)与f'(b)之间的任意一个值,则存在一点c∈[a、b]使得f'(c)=r.但是如何证明? 介值定理推论的证明设f(x)在[a,b]内连续,且f(a)*f(b) 函数F(x)=A(x)-B(x),有没有一个公式或定理来讨论或是证明在定义域内的任一x,A(x)>B(X)例如函数F(x)=A(x)-B(x),有没有相关公式或定理来讨论或是证明在定义域内的任一x,A(x)>B(X).因为有的函数像f(x) 微分中值定理的几个题目1.不用求出函数f(X)=X(X-1)(X-2)(X-3)的导数,判别方程f'(X)=0的跟的个数.2.设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),证明f(X)一定是线性函数.3.已知函数f(X)在[0,1]上连续,(0,1) 证明在定义在[a,正无穷)的连续函数符合罗尔定理,即罗尔定理的推广函数f(x)在(a,正无穷)可导,且lim(x→+a)f(x)=A,lim(x→正无穷)=A,证明存在ζ∈(a,正无穷),使得f '(ζ)=0.(顺便问一下:f(x)在 用柯西中值定理判定函数导数的正负求:设f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.证明:f(x)x在(0,+∞)上单调递增 设函数f(x)可导,试证明在f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f'(x)的零点 一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理设函数f(x)在[0,π/4]上连续,在(0,π/4)上可导,且f(π/4)=0,证明:存在一点c∈(0,π/4),使得2f(c)+sin2c×f‘(c)=0 一道关于微分中值定理的证明题求解是一道关于微分中值定理的证明题,题目:设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+ f(1)+ f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ在(0,3)内,使f(ξ)=0.哪位大