在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=(3√2)/5,[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5,求tanα的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:54:59
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=(3√2)/5,[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5,求tanα的值.

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=(3√2)/5,[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5,求tanα的值.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=(3√2)/5,[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5,求tanα的值.

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=(3√2)/5,[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5,求tanα的值.

a2+b2+根号2ab=c2.
∴a^2+b^2-c^2=-√2ab
根据余弦定理:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=-√2ab/(2ab)
=-√2/2
∵C是三角形内角
∴C=135º

∵cosAcosB=3√2/5
∴1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=3√2/5
∵A+B=π-C=π/4
∴cos(A+B)=√2/2
∴1/2[√2/2+cos(A-B)]=3√2/5
∴cos(A-B)=7√2/10
∵[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5
∴1/2[cos(2α+A+B)+cos(A-B)]/cos²α=√2/5
∴ cos(2α+π/4)+7√2/10=2√2/5*cos²α
∴ (cos2α-sin2α)√2/2+7√2/10=2√2/5*1/2(1+cos2α)
∴3/10cos2α-1/2sin2α=-1/2
3/5*(1-tan²α)/(1+tan²α)-2tanα/(1+tan²α)=-1
3/5*(1-tan²α)-2tanα=-1-tan²α
tan²α-5tanα+4=0
tanα=1或tanα=4

在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab. 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证:c²-b²=ab. 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA 在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且满足sinA+cosA=2,求A的大小急. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足asinA=bsinB则三角形是什么三角形 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证:c^2-a^2=ab 在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2bCosC=2a-c 求SinASinC在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2bCosC=2a-c求SinASinC的取值范围 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinc=? 在三角形ABC中,内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c² 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c) 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在三角形abc中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度 已知△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证:c²-b²=ab 在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π∕3.若△ABC的面积等于根号3,则△ABC的周长为 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设向量p=(b-c,a-c),q=(c+a ,b),若p∥q,则角A的大小是 △ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足a,b,c成等比数列求证0