作业帮指数函数f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x 已知函数f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x (1)a为何值时,f(x)是偶函数?(2)若对任意x∈[0,+∞）,都有f(x)>0,求实数a的取值范围(3)若f(x)在区间[0,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:09:34
指数函数f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x 已知函数f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x (1)a为何值时,f(x)是偶函数?(2)若对任意x∈[0,+∞）,都有f(x)>0,求实数a的取值范围(3)若f(x)在区间[0,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围.
指数函数f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x
已知函数f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x
(1)a为何值时,f(x)是偶函数?
(2)若对任意x∈[0,+∞）,都有f(x)>0,求实数a的取值范围
(3)若f(x)在区间[0,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围.
指数函数f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x 已知函数f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x (1)a为何值时,f(x)是偶函数?(2)若对任意x∈[0,+∞）,都有f(x)>0,求实数a的取值范围(3)若f(x)在区间[0,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围.
(1).f((x)=2^x+2+a/2^x
f(-x)=.
f(x)=f(-x)
解得：
a=1
(2)f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x
2^x>0.4^x+2^(x+1)+a>0.
4^x+2^(x+1)在x∈[0,+∞）为增函数f（0）3+a>0
.a>-3
(3):f((x)=2^x+2+a/2^x
求导导数等于2^xln2-aln2/2^x>0
a
（1）f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x),代入f(-x)=[4^(-x)+2^(-x+1)+a]/2^(-x) =[1+2^(-x+1+2x)+a·4^x]/2^x，得到a=1
(2)f(x)′=(2^x)㏑2-a[2^(-x)]㏑2=㏑2·[2^x-a/2^x]
当a≤0时，f(x)′≧0,f(x)单调递增，对任意x∈[0，+∞），都有f(x)>0，则f(0)>0,得到a＞...
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（1）f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x),代入f(-x)=[4^(-x)+2^(-x+1)+a]/2^(-x) =[1+2^(-x+1+2x)+a·4^x]/2^x，得到a=1
(2)f(x)′=(2^x)㏑2-a[2^(-x)]㏑2=㏑2·[2^x-a/2^x]
当a≤0时，f(x)′≧0,f(x)单调递增，对任意x∈[0，+∞），都有f(x)>0，则f(0)>0,得到a＞-3
当a>0时，f(x)在x∈[0，+∞）上f(x)>0
∴a>-3
(3)f(x)′=(2^x)㏑2-a[2^(-x)]㏑2=㏑2·[2^x-a/2^x]，f(x)在区间[0，+∞）上单调递增，又g(x)=2^x-a/2^x在区间[0，+∞）上单调递增,则f(0)′≧0,得到a≦1
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f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x 因为 f(x)是偶函数 则f(x)=f(-x） 解得： a=1
(2)f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x
2^x>0....4^x+2^(x+1)+a>0.....
4^x+2^(x+1)在x∈[0，+∞）为增函数f（0）3+a>0
.....a>-3
(3):f((x)=2^x+2+...
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f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x 因为 f(x)是偶函数 则f(x)=f(-x） 解得： a=1
(2)f(x)=(4^x+2^(x+1)+a)/2^x
2^x>0....4^x+2^(x+1)+a>0.....
4^x+2^(x+1)在x∈[0，+∞）为增函数f（0）3+a>0
.....a>-3
(3):f((x)=2^x+2+a/2^x
求导导数等于2^xln2-aln2/2^x>0
a<4^x/ln2..x∈[0，+∞），...a<1/ln2
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