已知：如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)AB=AC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:06:06
已知：如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)AB=AC.

已知：如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)AB=AC.
已知：如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)AB=AC.

已知：如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)AB=AC.
证明：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90º
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF【角平分线上的点到两边的距离相等】
又∵BD=CD
∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF（HL）【（1）证毕】
∴∠B =∠C
∴AB =AC 【（2）证毕】

因AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC
所以)△ADE≌△ADF（角角边）
所以DE=DF，AE=AF
又BD=CD
所以△BDE≌△CDF（RT△斜边和一直角边相等）
则有BE=CF
所以AB=AC

如图,已知AD是△ABC的外交∠EAC得角平分线,AD与△ABC的外接圆相交于D,求证:DB=DC 如图,已知:△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于D.求证:AD是∠BAC的角平分线 如图,已知：△ABC的∠B,∠C的外角平分线交与点D.求证：AD是∠BAC的角平分线 已知:如图,AD是∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DCAD是∠EAC的平分线 已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证：DB=DC 已知,如图.AD是△ABC的外交∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆香蕉于点D,求证DB=DC. 如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与三角形ABC的外接圆相交于D,求证：DB=DC 如图,已知三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的角平分线 如图,已知：三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于D.求证：AD是角BAC的平分线. 已知,如图,三角形abc的外角角ebc,角bcf的平分线交于点d,求证,ad是角bac的平分线 已知:如图,△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线 已知,如图,△ABC的外角∠EBC,∠BCF的平分线交于点D,求证,AD是∠BAC的平分线. 如图,已知：△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线 如图,角abc的平分线与角acb的外角平分线交于点D,连接AD.求证：AD是角BAC的外角的平分线 已知：如图,直角三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直AB,FD垂直AC,BE=CF.求证：AD是直角三角形ABC的角平分线. 已知,如图AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线,求证：△DEF是等边三角形 已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF是等边三角形 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形.