如图在Rt三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC交AC于E,交CD于H,EF垂直AB于F,连接FH,求证,四边形EFHC是菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:22:09

如图在Rt三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC交AC于E,交CD于H,EF垂直AB于F,连接FH,求证,四边形EFHC是菱形.
如图在Rt三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC交AC于E,交CD于H,EF垂直AB于F,连接FH,求证,四边形EFHC是菱形.

证明：

∵EF⊥AB

∴∠EFB=∠ECB=90°

∵BE平分∠ABC

∴∠FBE=∠CBE

又∵BE=BE

∴△EFB≌△ECB（AAS）

∴EF=EC,∠BEF=∠BEC

又∵EH=EH

∴△FEH≌△CEH（SAS）

∴CH=FH

∵EF⊥AB,CD⊥AB

∴EF//CD

∴∠BEF=∠EHC

∴∠BEC=∠EHC

∴CE=CH

∴CE=EF=FH=CH

∴四边形EFHC是菱形

EF//CD, ∠FEC与∠HCE互补，两者相加等于180度，
因BE平分角ABC交AC于E，∠ACB=∠EEB=90°,
易证ΔECB≌ΔEFB.
从而，CE=EF,BC=BF,
又∠EBC=∠EBF,BH=BH,从而证得，ΔBHC≌ΔBHF,
所以，CH=HF,
又EF//CH,
从而证得 EFHC 为菱形。

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度三角形相似证明,如图,在Rt三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于ab 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC等于bc等于6cm 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,角a=15度,则ac乘以bc的值是多少如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,BC=1,AC=2,则cosA= 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,BC=15,CD=12,求sinA的值. 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,BC=6,AC=8,求AB,CD的长如图在rt三角形abc中角acb等于90度 cd垂直ab于d,db=6,ad=3 求cd 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,角bac=30度,角acb的平分线cp交ab于d,若角apb=45度,cb=1,求pb,如16题图. 如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,角bac=30度,角acb的平分线cp交ab于d,若角apb=45度,cb=1,求pb,如16题图. 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度