作业帮3(1+0.2)+3(1+0.2)^2+3(1+0.2)^3+……+3(1+0.2)^20等于多少,怎么解,是不是有什么公式啊?如果幂是负数呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:00:48
3(1+0.2)+3(1+0.2)^2+3(1+0.2)^3+……+3(1+0.2)^20等于多少,怎么解,是不是有什么公式啊?如果幂是负数呢
3(1+0.2)+3(1+0.2)^2+3(1+0.2)^3+……+3(1+0.2)^20等于多少,怎么解,是不是有什么公式啊?如果幂是负数呢
3(1+0.2)+3(1+0.2)^2+3(1+0.2)^3+……+3(1+0.2)^20等于多少,怎么解,是不是有什么公式啊?如果幂是负数呢
提取3
然后是1.02的n次幂的前n项和
有公式
Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)
a1是首项 q是公比 就是差多少倍 高中的公式
设原式=A=3(1+0.2)+3(1+0.2)^2+3(1+0.2)^3+……+3(1+0.2)^20
那么，(1+0.2)A=3(1+0.2)^2+3(1+0.2)^3+……+3(1+0.2)^20+3(1+0.2)^21
两式相减得到：0.2A=3(1+0.2)^21-3*(1+0.2)
===> 0.2A=3(1+0.2)*[3(1+0.2)^20-1]
==...
全部展开
设原式=A=3(1+0.2)+3(1+0.2)^2+3(1+0.2)^3+……+3(1+0.2)^20
那么，(1+0.2)A=3(1+0.2)^2+3(1+0.2)^3+……+3(1+0.2)^20+3(1+0.2)^21
两式相减得到：0.2A=3(1+0.2)^21-3*(1+0.2)
===> 0.2A=3(1+0.2)*[3(1+0.2)^20-1]
===> 0.2A=3.6*[3(1+0.2)^20-1]
===> A=1.8*[3(1+0.2)^20-1]
即，原式=1.8*[3(1+0.2)^20-1]
幂是负数做法一样！！！
收起
3(1+0.2)+3(1+0.2)^2+3(1+0.2)^3+……+3(1+0.2)^20
设 1+0.2=x
S=3(1+0.2)+3(1+0.2)^2+3(1+0.2)^3+……+3(1+0.2)^20
=3(x+x^2+...+x^20)
xS=3(x^2+...+x^21)
S-xS=3(x-x^21)
S=3(x-x^21)/(1-x)
=3[(1+0.2)-(1+0.2)^21]/(-0.2)
=15(1.2^21-1.2)
=18(1.2^20-1)