已知函数f(x)=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=?快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:45:35
已知函数f(x)=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=?快

已知函数f(x)=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=?快
已知函数f(x)=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=?

已知函数f(x)=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=?快
答案为0
为了书写方便将以2为底的函数换为以10为底的,则原函数换为:
f(x)=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2
解法一
由f(x)=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2得:
f(-x)=x+lg[(1+x)/(1-x)]/lg2=-[-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2]=-f(x)
即f(-x)=-f(x)因此函数f(x)为奇函数
所以f(-1/2007)=-f(1/2007);f(-1/2008)=-f(1/2008)
因此f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=0
解法二
将原式进一步化简为f(x)=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2
=-x+lg(1-x)/lg2-lg(1+x)/lg2
所以f(-1/2007)=1/2007+lg(1+1/2007)/lg2-lg(1-1/2007)/lg2
=1/2007+lg(2008/2007)/lg2-lg(2006/2007)/lg2
f(-1/2008)=1/2008+lg(1+1/2008)/lg2-lg(1-1/2008)/lg2
=1/2008+lg(2009/2008)/lg2-lg(2007/2008)/lg2
f(1/2007)=-1/2007+lg(1-1/2007)/lg2-lg(1+1/2007)/lg2
=-1/2007+lg(2006/2007)/lg2-lg(2008/2007)/lg2
f(1/2008)=-1/2008+lg(1-1/2008)/lg2-lg(1+1/2008)/lg2
=-1/2008+lg(2007/2008)/lg2-lg(2009/2008)/lg2
所以:f(-1/2007)+f(1/2007)=1/2007+lg(2008/2007)/lg2-lg(2006/2007)/lg2-1/2007+lg(2006/2007)/lg2-lg(2008/2007)/lg2=0
f(-1/2008)+f(1/2008)=1/2008+lg(2009/2008)/lg2-lg(2007/2008)/lg21/2008+lg(2007/2008)/lg2-lg(2009/2008)/lg2=0
因此f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=0

注意到f(x)+f(-x)=0所以所求值为0

原函数为奇函数
等于0

已知函数f(x)=log(2,x),则f-1(-1)的值为? 已知函数f(x)=log以3为底的(4/x+2),则方程反函数f-1(x)=4的解x=? 已知函数y=f(x)的定义域为【-1,2】,求函数f(log以2为底x)的定义域 已知函数f(x)=log(a为底,x+1为真数,g(x)=log(a为底,4-2x为真数)(a>0,且a不等于1)1.求函数f(x)-g(x)的定义域2.求使函数f(x)-f(x)的值为正数的x的取值范围 已知函数f(x)=log以1/2为底(x²-2x)求它的单调区间,f(x)为增函数时的反函数 已知函数f(x)满足:当x大于等于4时,f(x)=(1/2)^x;;当x小于四时,f(x)=f(x+1).则f(2+log以二为底3的对 已知函数f(x),当x≥4时,f(x)=o.5的X次方.当X<4时,f(x)=f(x+1).则,f(log以2为底,3)=. 已知函数f(x)=log以a为底(x+1) 已知函数f(Log以2为底数x为真数)=x-1/x,求函数解析式, 已知函数f(x)=﹛(1/2)的x次幂(x≥2) f(x+1)(x<2) 则函数f(log以2为底3的对数)的值为 已知函数f(x)=2+log以3为底x的对数(1≤x≤9),求函数g(x)=f^2(x)+f(x^2)最大值和最少值. 已知函数f(x)=log以a为底(2+x)/(2-x) 试判断此函数的奇偶性、解不等式f(x)≥log以a为底(3x)的对数 已知函数f(x)=log^2(0.5)x - 2log(0.5)x + 3 (1)若x∈[1/4 ,2] ,求函数f(x)的值已知函数f(x)=log^2以0.5为底x的对数 - 2log以0.5为底x的对数 + 3 (1)若x∈[1/4 ,2] ,求函数f(x)的值(2)求不等式f(x)≥6的解集 已知函数f(x的平方-1)=log以m为底(2-x的平方分之x的平方),解关于x的方程f(x)=log以m为底x分之1的对数 函数f(x)=log(2x-1)(3x-4)的定义域为 已知f(x)=1+log以2为底x为真数(1≤x≤4).求函数g(x)=[f(x)]^2+f(2x)的最值 已知函数f【x+1】=log【2x+1】,那么f【x】的定义域? 函数f(x)=log以1/2为底(x-1)+根号2-x的定义域为