定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断：1、f(x)是周期函数 2、f(5)=0 3、f(x)在[1,2]上是减函数 4、f(x)在[-2,-1]上是减函数 其中正确的判断是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:30:46
定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断：1、f(x)是周期函数 2、f(5)=0 3、f(x)在[1,2]上是减函数 4、f(x)在[-2,-1]上是减函数 其中正确的判断是?

定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断：1、f(x)是周期函数 2、f(5)=0 3、f(x)在[1,2]上是减函数 4、f(x)在[-2,-1]上是减函数 其中正确的判断是?
定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断：1、f(x)是周期函数 2、f(5)=0 3、f(x)在[1,2]上是减函数 4、f(x)在[-2,-1]上是减函数 其中正确的判断是?

定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断：1、f(x)是周期函数 2、f(5)=0 3、f(x)在[1,2]上是减函数 4、f(x)在[-2,-1]上是减函数 其中正确的判断是?
1.正确
偶函数f(x)
f(2-x)=f(x-2)=-f(x)
f(x)=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x+4)
所以f(x)=f(x+4)
函数是以4为周期的周期函数
2.正确
根据条件 f(2-x)=-f(x）
所以 f(1)=-f(1) 所以f(1)=0
根据函数是以4为周期的周期函数,所以 f(5)=f(1)=0
3.正确
函数 是偶函数,所以 f(x)=f(-x)=f(x+4)
f(2-x)=f(x+2) x=2是函数的对称轴
函数在在[-1,0]上是增函数 f(2-x)=-f(x) -f(x)在[-1,0]是减函数
2=

你画出图像就好了
不妨用特殊值画图

(1)对 （2）错 （3）错 （4）对
f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),又f(2-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x+2),
f(-x)-f(x)=f(x+2)+f(2-x)=0,即f(x+2)=-f(2-x),因为f(2-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(2-x)，所以f(x)=f(x+2),f(x)是周期函数
因为f(x)...

全部展开

(1)对 （2）错 （3）错 （4）对
f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),又f(2-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x+2),
f(-x)-f(x)=f(x+2)+f(2-x)=0,即f(x+2)=-f(2-x),因为f(2-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(2-x)，所以f(x)=f(x+2),f(x)是周期函数
因为f(x)=f(x+2),所以f(0)=f(2)=f(4),在f(x+2)+f(2-x)=0中，令 x=2,得f(4)+f(0)=0,所以f(0)=f(2)=f(4)=0，所以f(5)不等于0

因为原函数在[-1，0]上单调递增且为偶函数，所以原函数在[0，1]上单调递减，由于f(2)=0,所以f(x)在[1，2]上单调递增，则f(x)在[-2，-1]上单调递减

收起

4

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈(3,4) f(x)是定义在R上的偶函数,满足f(x+2)=-1/f(x),当2 已知定义在R上的偶函数fx满足f(x+2)=-f(x) 则f(9) = 已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为 定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),则比较f 3 ,f 2 ,f 根号二 的大小 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数 定义在R上的偶函数fx满足f(x+1)=-f(x)周期为什么是2 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2 定义在R上的偶函数f(x)满足xf'(x) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x）=f(2-x),求证：f(x)是周期函数 已知定义在R上的偶函数F(X)满足F(X+2)= -F(X),则F(9)的值为?要具体的解题步骤 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1) 是奇函数,则f（2009）=? 定义在R上的偶函数f(X),满足f(x+2)=-f(x),则f(9)的值为（ ） 设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=-f(x),则f(179)的值等于____