定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(x),证明：1.f(x)的图像关于点（1,0）对称,2.f(x)的图像关于直线x=2对称；3.方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 12:21:28

定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(x),证明：1.f(x)的图像关于点（1,0）对称,2.f(x)的图像关于直线x=2对称；3.方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(x),证明：
1.f(x)的图像关于点（1,0）对称,
2.f(x)的图像关于直线x=2对称；
3.方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根

定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(x),证明：1.f(x)的图像关于点（1,0）对称,2.f(x)的图像关于直线x=2对称；3.方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根
将x=x-1代入f(2+x)=-f(x)
=>f(1+x)=f(2+x-1)=-f(x-1)=-f(1-x)
=>f(x)的图像关于点（1,0）对称.
f(2+x)=-f(x)
=> f(2-x)=-f(-x)=-f(x)=f(2+x)
=>f(x)的图像关于直线x=2对称.
f(2-1)=-f(-1)=-f(1)=f(1) =>f(3)=0
f(2+1)=f(2-1)=f(1) =>f(1)=0
=>方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根x=1和x=3.

5 f(5.5) = f(3.5) = f(1.5) =f(-0.5) = f(0.5) = 0.5^2 = 0.25 至于第二问，难道已知的条件不是说x在R上时①成立吗？

数学题，符合难写，你假我qq，我画图上回你吧。987417075

(1)
f(x+1)=f(x-1+2)=-f(x-1)
f(x+1)+f(x-1)=0
所以f(x)的图像关于点（1,0）对称，
(2)
f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)的图像关于直线x=2对称；
(3)
取x=0, 则f(4)=-f(2)=f(0)
如果
f(4)>0, ...

全部展开

(1)
f(x+1)=f(x-1+2)=-f(x-1)
f(x+1)+f(x-1)=0
所以f(x)的图像关于点（1,0）对称，
(2)
f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)的图像关于直线x=2对称；
(3)
取x=0, 则f(4)=-f(2)=f(0)
如果
f(4)>0, 那么f(2)<0,f(0)>0f(4) 则 f(2)<0, f(2) f(0)<0
f(4)<0, 那么f(2)>0.f(o)<0f(4) 则 f(2)<0, f(2) f(0)<0,
f(4)=0, 那么f(0)=0 则f(4)=f(0)=0
综上所述方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根

收起

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈(3,4) f(x)是定义在R上的偶函数,满足f(x+2)=-1/f(x),当2 已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为已知定义在R上的偶函数fx满足f(x+2)=-f(x) 则f(9) = 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),则比较f 3 ,f 2 ,f 根号二的大小已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 定义在R上的偶函数fx满足f(x+1)=-f(x)周期为什么是2 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x^2+3x+1,则f(x)= 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x）=f(2-x),求证：f(x)是周期函数定义在R上的偶函数f(x)满足xf'(x) 已知定义在R上的偶函数F(X)满足F(X+2)= -F(X),则F(9)的值为?要具体的解题步骤定义在R上的偶函数f(X),满足f(x+2)=-f(x),则f(9)的值为（）设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=-f(x),则f(179)的值等于____