作业帮已知圆心为C的圆C:x^2+y^2-8y+12=0 直线L经过点D（-2,0）,且斜率为K（1）求以线段CD为直径的圆E的方程（2）诺直线L与圆C相离,求K的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:14:50
已知圆心为C的圆C:x^2+y^2-8y+12=0 直线L经过点D（-2,0）,且斜率为K（1）求以线段CD为直径的圆E的方程（2）诺直线L与圆C相离,求K的取值范围
已知圆心为C的圆C:x^2+y^2-8y+12=0 直线L经过点D（-2,0）,且斜率为K
（1）求以线段CD为直径的圆E的方程
（2）诺直线L与圆C相离,求K的取值范围
已知圆心为C的圆C:x^2+y^2-8y+12=0 直线L经过点D（-2,0）,且斜率为K（1）求以线段CD为直径的圆E的方程（2）诺直线L与圆C相离,求K的取值范围
1、x²+y²-8y+12=0 可化为：x²+(y-4)²=2²
所以可得C的坐标为(0,4),则有：
CD²=(-2-0)²+(0-4)²=20
以线段CD为直径,所以可得圆心横坐标为：(0-2)/2=-1
纵坐标为：(4+0)/2=2
半径平方为：CD²/4=5
因此可得圆E的方程为：(x+1)²+(y-2)²=5
2、设直线L为：y=k(x+2)=kx+2k
直线与圆C相离则可得圆C的圆心到直线L的距离大于圆C的半径可得：
|0+2k-4|/√(1+k²)>2
解得：
k
（1）圆 x²+（y-4)²=4∴圆心C（0,4），半径2.
CD的中点E（-1,2），CD=2根号5
故以线段CD为直径的圆E：（x+1)²+(y-2)²=5
（2）直线l::：y=k(x+2)=kx+2k, kx-y+2k=0
∵相离
∴|2k-4|/根号(k²+1)>2
k²-4k+4>k²+1
k<3/4
（1）圆C:x^2+y^2-8y+12=0，即x^+(y-4)^=4,
∴C(0，4),
CD的中点为（-1,2），|CD|=2√5，
∴圆E的方程是(x+1)^+(y-2)^=5.
(2)L:y=k(x+2),即kx-y+2k=0,
直线L与圆C相离,
<==>C到L的距离=|2k-4|/√(k^+1)>2,
<==>|k-2|>√(k^+1),
<==>k^-4k+4>k^+1,
<==>k<3/4,为所求。