已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2|求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:49:55
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2|求a的取值范围

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2|求a的取值范围
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1
设a=4|x1-x2|
求a的取值范围

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2|求a的取值范围
原函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 ,已知:ax2,且x>0.
原函数的导函数f'(x)=(a+1)/x +2ax.因为a0 得:
f'(x)0
对于不等式|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2|来说,从几何的意义来理解,就是在x的定义域里,函数在
点x2上切线的斜率小于等于-4.绝对值的变换如下:
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|>=4,即:[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

用拉格朗日中值定理比较好做,对|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2|
可化为k(斜率)>=4,对函数求导,再由均值不等式k^2>=8a(a+1)
得a=-2