已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与A,B两点若以AB为直径的圆过原点,求椭圆C的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:03:01
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与A,B两点若以AB为直径的圆过原点,求椭圆C的方程

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与A,B两点若以AB为直径的圆过原点,求椭圆C的方程
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与A,B两点
若以AB为直径的圆过原点,求椭圆C的方程

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与A,B两点若以AB为直径的圆过原点,求椭圆C的方程
e=(根号3)/2,
∴c^2/a^2=3/4,
∴b^2=a^2-c^2=a^2/4,
∴C:x^2+4y^2=4b^2,
把y=2x-3代入上式,
x^2+4(4x^2-12x+9)=4b^2,
17x^2-48x+36-4b^2=0,
△=48^2-68(36-4b^2)=272b^2-144,
x1+x2=48/17,
AB中点M(24/17,-3/17),
OM^2=585/289=(AB/2)^2=[(1/2)√(5△)/17]^2=5(68b^2-36)/289,
117=68b^2-36,
b^2=9/4,a^2=9,
∴椭圆C的方程为x^2/9+4y^2/9=1.

1.求椭圆的方程
2.求直线L的方程
3.求三角形PAB的面积
(1)c/a=√6/3,c=2√2,得a=2√3,a²=12,b²=4
于是椭圆方程为x²/12+y²/4=1
(2)设AB中点为D(x0,y0),直线AB方程为y=x+b
联立方程得4x²+6bx+3b²-12=0
x...

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1.求椭圆的方程
2.求直线L的方程
3.求三角形PAB的面积
(1)c/a=√6/3,c=2√2,得a=2√3,a²=12,b²=4
于是椭圆方程为x²/12+y²/4=1
(2)设AB中点为D(x0,y0),直线AB方程为y=x+b
联立方程得4x²+6bx+3b²-12=0
x1+x2=-3b/2,y1+y2=x1+x2+2b=b/2
于是x0=-3b/4,y0=b/4
而PD垂直AB,所以PD斜率为-1
[(1/4)b-2]/[(-3/4)b+3]=-1,得b=2
于是直线AB方程为y=x+2
(3)由(2)可知|AB|=(√2)√[(x1+x2)²-4x1x2]
x1x2=(3b²-12)/4=0,x1+x2=-3b/4=-3/2,得|AB|=(3/2)√2
|PD|=|-3-2+2|/√2=(3/2)√2
S△PAB=(1/2)|PD|*|AB|=9/4

收起

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),其焦距为2c,若c/a=(根号5-1)/2,则称椭圆C为黄金椭圆求证黄金椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),中,a,b,c成等比数列 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1{a>b>0}的半焦距,求{b+C}/a的取值范围? 一道高二数学椭圆题已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5,求椭圆C的方程。 已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆C上两点,AB的绝对值等于√3,求A 已知椭圆c:x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点,求椭圆c的方程 8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上存在点P使a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,则该椭圆的离 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4求椭圆C的方程要过程 已知c是椭圆想x^2+y^2=1(a>b>0)的半焦距,则(b+c)/a的取值范围 已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1的长轴的一个端点是A(2,0),直线L经过椭圆如图所示,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>0,b>0),A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点,且向量AC*向量BC=0,| 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆C的方程 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆C的方程 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭圆c的长轴长是短轴长的2倍 求椭圆c的离心率 求椭圆c的方程 若圆Q(x-m)^2+y^2=r^2在椭圆c的内部,且与直线l相切,求圆q的半径r