已知(ab)/(a+b)=1/15,(bc)/(b+c)=1/17,(ca)/(c+a)=1/16,求(abc)/(ab+bc+ca)要有详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:13:32
已知(ab)/(a+b)=1/15,(bc)/(b+c)=1/17,(ca)/(c+a)=1/16,求(abc)/(ab+bc+ca)要有详细过程

已知(ab)/(a+b)=1/15,(bc)/(b+c)=1/17,(ca)/(c+a)=1/16,求(abc)/(ab+bc+ca)要有详细过程
已知(ab)/(a+b)=1/15,(bc)/(b+c)=1/17,(ca)/(c+a)=1/16,求(abc)/(ab+bc+ca)要有详细过程

已知(ab)/(a+b)=1/15,(bc)/(b+c)=1/17,(ca)/(c+a)=1/16,求(abc)/(ab+bc+ca)要有详细过程
ab/(a+b)=1/15
(a+b)/ab=15
1/b+1/a=15 (1)
同理
1/b+1/c=17 (2)
1/a+1/c=16 (3)
相加
2(1/a+1/b+1/c)=48
1/a+1/b+1/c=24
所以
1/a=24-17=7
1/b=24-16=8
1/c=24-15=9
相加
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/abc=24
所以原式=1/24

由已知条件得:(a+b)/ab=15,(b+c)/bc=17,(c+a)/ac=16
所以1/b+1/a=15,1/c+1/b=17,1/a+1/c=16
以上三式相加:1/b+1/a+1/c+1/b+1/a+1/c=48=2(1/b+1/a+1/c)
1/b+1/a+1/c=24
要求题目(abc)/(ab+bc+ca),只需知道它的倒数(ab+bc+ca)
/(abc)=1/b+1/a+1/c=24 解得原式=1/24