如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证：F是DE中点.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:05:34

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证：F是DE中点.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证：F是DE中点.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证：F是DE中点.
过E作EM⊥AB于M
∵RT⊿ABC中,AB=2BC,AC=√3BC
∴AD=AC=√3BC,
等边三角形ABE中,AB=BE,EM=√[(BE²-（AB/2)²]=√[(2BC）²-BC²]=√3BC
∵∠DAF=30°+60°=90°
在⊿DAF,⊿EMF中
∵∠DAF=∠EMF=90°,∠AFD=∠MFE,AD=EM=√3BC
∴⊿DAF≌⊿EMF
∴EF=DF
∴F是DE中点

全部展开

证明：
过D作BC的平行线，与AB相交于点G，连接EG，DG与AC相交于H，
∵∠CAE=∠BAC+∠BAE=30°+60°=90°，∠ACB=90°，
∴AE‖BC‖DG，
在正△ACD中，易知DH也是中线，即AH=CH，
根据平行线等分线段定理，得
G也是AB的中点，
即AG=(1/2)AB=(1/2)AE
又∵∠DAG=90°，∠ADG=30°，
∴DG=2AG=AE
结合上边的AE‖DG，得
四边形ADGE是平行四边形，
对角线AG和DE相交于点F，
∴F是DE的中点

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长