如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE事等边三角形,DE交AB于点F,求证:F是DE的中点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:14:58
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE事等边三角形,DE交AB于点F,求证:F是DE的中点.

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE事等边三角形,DE交AB于点F,求证:F是DE的中点.
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE事等边三角形,DE交AB于点F,求证:F是DE的中点.

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE事等边三角形,DE交AB于点F,求证:F是DE的中点.

证明:

过D作BC的平行线,与AB相交于点G,连接EG,DG与AC相交于H,

∵∠CAE=∠BAC+∠BAE=30°+60°=90°,∠ACB=90°,

∴AE‖BC‖DG,

在正△ACD中,易知DH也是中线,即AH=CH,

根据平行线等分线段定理,得

G也是AB的中点,

即AG=(1/2)AB=(1/2)AE

又∵∠DAG=90°,∠ADG=30°,

∴DG=2AG=AE

结合上边的AE‖DG,得

四边形ADGE是平行四边形,

对角线AG和DE相交于点F,

∴F是DE的中点

得证

谢谢

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长