已知函数f(x)=a sinxcosx-2cos^2x+1的图象经过点(π/8,0),(1)求实数a的值;若x∈[0,π),且f(x)=1,求的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:29:31
已知函数f(x)=a sinxcosx-2cos^2x+1的图象经过点(π/8,0),(1)求实数a的值;若x∈[0,π),且f(x)=1,求的值.

已知函数f(x)=a sinxcosx-2cos^2x+1的图象经过点(π/8,0),(1)求实数a的值;若x∈[0,π),且f(x)=1,求的值.
已知函数f(x)=a sinxcosx-2cos^2x+1的图象经过点(π/8,0),(1)求实数a的值;
若x∈[0,π),且f(x)=1,求的值.

已知函数f(x)=a sinxcosx-2cos^2x+1的图象经过点(π/8,0),(1)求实数a的值;若x∈[0,π),且f(x)=1,求的值.

根据两角和差公式可把原函数化简为
f(x)=asin2x/2-cos2x
=(asin2x-2cos2x)/2
把点(π/8,0)带入得a=2
x∈[0,π),且f(x)=1,是求x的值吗?
由第一问得a=2,所以原函数为f(x)=(2sin2x-2cos2x)/2=sin2x-cos2x=√2{sin(2x-π/4)}
令f(x)=1,所以=sin(2x-π/4)=√2/2;x∈[0,π),
2x-π/4=π/4+2Kπ,或2x-π/4=3π/4+2Kπ,在这里K的值都为0
最后得x=π/4,或x=π/2