若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.答案是2+3*(9)^(1/3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:03:03
若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.答案是2+3*(9)^(1/3)

若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.答案是2+3*(9)^(1/3)
若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.
答案是2+3*(9)^(1/3)

若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.答案是2+3*(9)^(1/3)
y=2-3x-4x^(-2)
对y求导
y'=8[x^(-3)]-3
y'在x>0上单调递减,y在x>0上有最大值
y'=0
8[x^(-3)]-3=0
x^(-3)=3/8
x^3=8/3
x=2(1/3)^(1/3)
代入y,得
y(max)=2-3•2(1/3)^(1/3)-4[2(1/3)^(1/3)]^(-2)
==2-2•[(1/3)^(-1)](1/3)^(1/3)-[(1/3)^(1/3)]^(-2)
=2-2•(1/3)^(-2/3)-(1/3)^(-2/3)
=2-3•(1/3)^(-2/3)
=2-3•[3^(-1)]^(-2/3)
=2-3•3^(2/3)
=2-3•9^(1/3)
y的最大值是2-3•9^(1/3)
你的答案是2+3•9^(1/3),符号写错了吧

y=2-3x-4x^-2
`=2-(3/2x+3/2x+4x^-2)
3/2x+3/2x+4x^-2 (x>0)用均值不等式的推广
>=3倍3次根号下(3/2x*3/2x*4x^-2)=3*9^(1/3)
所以-(3/2x+3/2x+4x^-2)<=-3*9^(1/3)
那么y=2-(3/2x+3/2x+4x^-2)<=2-3*(9)^...

全部展开

y=2-3x-4x^-2
`=2-(3/2x+3/2x+4x^-2)
3/2x+3/2x+4x^-2 (x>0)用均值不等式的推广
>=3倍3次根号下(3/2x*3/2x*4x^-2)=3*9^(1/3)
所以-(3/2x+3/2x+4x^-2)<=-3*9^(1/3)
那么y=2-(3/2x+3/2x+4x^-2)<=2-3*(9)^(1/3)
且当3/2x=3/2x=4x^-2时,可以取"="
x=2*(1/3)^(1/3)
答案是不是错了啊.

收起