已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*),求数列{an}的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:32:21
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*),求数列{an}的通项公式.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*),求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*),求数列{an}的通项公式.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*),求数列{an}的通项公式.
Sn=2an-n
s(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
相减,得
an=Sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)-1
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
这个数列{an+1}是等比数列
s1=2a1-1=a1
a1=1
首项=a1+1=2,公比为2
所以
an+1=2*2^(n-1)
an=2^n -1
n=1时也是成立的.

(1+a1)*2^(n-1)-1

Sn-1=2an-1-(n-1) Sn-Sn-1=an=2(an-an-1)-1所以an-2an-1-1 设an k=u(an-1 k)再展开可得u=2 k=1 即an 1=2(an-1 1)所以an 1为等比数列,公比为2,a1 1=S1 1=1 1=2 所以an 1=2*2的n-1次,所以an=2的n次-1