已知矩阵M存在逆矩阵M-1,若α是矩阵M对应于特征值λ特征向量,求证α也是矩阵M-1的特征向量,并求对应特征值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 04:08:33

已知矩阵M存在逆矩阵M-1,若α是矩阵M对应于特征值λ特征向量,求证α也是矩阵M-1的特征向量,并求对应特征值
已知矩阵M存在逆矩阵M-1,若α是矩阵M对应于特征值λ特征向量,求证α也是矩阵M-1的特征向量,并求对应特征值

已知矩阵M存在逆矩阵M-1,若α是矩阵M对应于特征值λ特征向量,求证α也是矩阵M-1的特征向量,并求对应特征值
M可逆,所以M的所有特征值都非零,λ≠0.
由Mα＝λα两边左乘以M-1,得M-1Mα＝λ(M-1α),所以M-1α＝(1/λ)α,所以α也是矩阵M-1的特征向量,对应特征值是1/λ

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选A，要使其线性无关。设k1α1+k2*A(α1+α2)=0，k1,k2只有为0时才能试等式成立。
对于 k1α1+k2*(λ1α1+λ2α2)=0
两边同乘α1，则有k1*α1^2+k2λ1*α1^2+0=0(因为λ1、λ2 是矩阵A的两个不同特征值，有α1*α2=0）
则有(k1+k2λ1)α1^2=0，要使式子恒为0，则只有(k1+k2λ1)=0，又因为要线性无关，所以λ1=0，才能使k1恒为0，k1和k2的值也不会随λ1值变化。
继而我们验证当λ1=0时， k1α1+k2*(λ1α1+λ2α2)=0就变为 k1α1+k2*λ2α2=0，因为α1和α2不可能对应成比例（α1*α2=0），即k1/k2=-λ2α2/α1,，所以只有k1=0和k2=0时使等式成立。
因为λ1为一个常量，若λ1不为0，那么k1=-λ1k2，此时k2是一个不确定值，因而只有令常量为0，使得这个式子恒成立。

收起

已知矩阵M存在逆矩阵M-1,若α是矩阵M对应于特征值λ特征向量,求证α也是矩阵M-1的特征向量,并求对应特征值初等矩阵的逆矩阵是什么?怎么判断是原矩阵还是1/m,还是-m? 若B是m*n矩阵,n 矩阵A m×n,矩阵 X n×1,m （a）已知矩阵A是一个m*n的矩阵,m 高中数学题（已知矩阵M的对应变换是如图,求矩阵M）问题补充：矩阵给定矩阵M,向量α,β且α不等于β,试证明（1）若矩阵M是可逆矩阵,则必有Mα不等于Mβ(2）若Mα=Mβ,则矩阵M一定是不可逆矩阵矩阵M-P广义逆矩阵一定存在吗? 请给出证明过程~~~ 怎样在VC++中实现矩阵的基本运算?例如：矩阵A=[1,2;3,4]；矩阵B=[5,6;7,8]；矩阵C=[9,10;11,12]；矩阵D=[2,3;4,5]；矩阵E=[8,9;10,11]；矩阵F=A*B*C*D*E；矩阵M是矩阵F的逆矩阵求矩阵M,并要把矩阵M里面的四个 A是nm矩阵,B是mn矩阵,m 若A是m×n矩阵,秩A＝m,证明存在B是n×m矩阵,使AB＝Im 设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵. 若矩阵A是m*n型的(m 如何证明如下等式中的Q是正定矩阵,假设已知M是正定矩阵,A就是常数矩阵设A为m×n矩阵,证明r（A）=1的充分必要条件是存在m×1矩阵α≠0与n≠1矩阵...设A为m×n矩阵,证明r（A）=1的充分必要条件是存在m×1矩阵α≠0与n≠1矩阵β≠0使得A=αβ^T 什么是矩阵的模什么是模m矩阵求逆? 关于逆矩阵的定义,不解……关于逆矩阵的定义,为什么不能是对于m行n列的矩阵Am*n,存在n行m列的矩阵Bn*m,使得A*B=Em,B*A=En,则称A为可逆矩阵,B称为A的逆矩阵? A是m*n的矩阵,B是n*m矩阵,若m>n,证明答案是r(AB)