作业帮已知函数f(x)=根号3*sinx/4*cosx/4+cos^2*x/4+1/2 (1)求f(x)的解析式,周期及其图像的对称中心.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:27:11
已知函数f(x)=根号3*sinx/4*cosx/4+cos^2*x/4+1/2 (1)求f(x)的解析式,周期及其图像的对称中心.
已知函数f(x)=根号3*sinx/4*cosx/4+cos^2*x/4+1/2 (1)求f(x)的解析式,周期及其图像的对称中心.
已知函数f(x)=根号3*sinx/4*cosx/4+cos^2*x/4+1/2 (1)求f(x)的解析式,周期及其图像的对称中心.
f(x)=根号3*sinx/4*cosx/4+cos^2*x/4+1/2
=((根号3)/2)sinx/2+(cosx/2+1)/2+1/2
=((根号3)/2)sinx/2+(1/2)cosx/2+1
=cos30°sinx/2+sin30°cosx/2+1
=sin(x/2+30°)+1
周期为4π
对称中心为（-π/3,1）
f(x)=√3*sinx/4*cosx/4+cos^2*x/4+1/2=sin(x/2)*cos(π/6)+1/2*cos(x/2)+1
=sin(x/2)*cos(π/6)+sin(π/6)*cos(x/2)+1=sin(x/2+π/6)+1
x/2+π/6=2π x=11π/3周期
x/2+π/6=(2k+1)π k属于整数
x=2(2k+1)π-π/3=4kπ+5π/3
原式=(√3/2)*2sinx/4*cosx/4+(1+cosx/2)+1/2.
=(√3/2)sinx/2+(1/2)cosx/2+1.
=sinx/2cos30°+cosx/2sin30°+1.
∴f(x)=sin(x/2+30°)+1 ----所求函数的解析式。
T=2π/(1/2=4π. ----所求函数的周期。
...
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原式=(√3/2)*2sinx/4*cosx/4+(1+cosx/2)+1/2.
=(√3/2)sinx/2+(1/2)cosx/2+1.
=sinx/2cos30°+cosx/2sin30°+1.
∴f(x)=sin(x/2+30°)+1 ----所求函数的解析式。
T=2π/(1/2=4π. ----所求函数的周期。
x/2+π/6=kπ.
x=2kπ-π/3
∴所求函数f(x)=sin(x/2+π/6)+1的对称中心为（2kπ-π/3,1).
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能看清吗？？