已知a,b,c属于R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx满足f(1)=0设f(x)的导函数为f'(x),满足f'(0)*f'(1)>0求c/a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:34:31
已知a,b,c属于R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx满足f(1)=0设f(x)的导函数为f'(x),满足f'(0)*f'(1)>0求c/a的取值范围

已知a,b,c属于R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx满足f(1)=0设f(x)的导函数为f'(x),满足f'(0)*f'(1)>0求c/a的取值范围
已知a,b,c属于R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx满足f(1)=0
设f(x)的导函数为f'(x),满足f'(0)*f'(1)>0
求c/a的取值范围

已知a,b,c属于R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx满足f(1)=0设f(x)的导函数为f'(x),满足f'(0)*f'(1)>0求c/a的取值范围
f(1)=a+b+c=0,
b=-a-c
f'(x)=3ax²+2bx+c
f'(0)·f'(1)>0
即c(3a+2b+c)>0
c(3a-2a-2c+c)>0
c(a-c)>0
同除以c²,得
a/c -1>0
即a/c>1
所以 c/a∈(0,1)

f(1)=a+b+c=0 b=-a-c
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f'(0)=c
f'(1)=3a+2b+c=a-c
f'(0)*f'(1)=c*(a-c)>0
1.c>0且a-c>0 即c/a<1
2.c<0且a-c<0 即c/a<1
所以c/a<1

f(x)=ax³+bx²+cx
则:
f(1)=a+b+c=0,得:b=-a-c
f'(x)=3ax²+2bx+c
则:
f'(0)=c、f'(1)=3a+2b+c
f'(0)×f'(1)=c(3a+2b+c)>0
c(a-c)<0
c²-ac>0
两边除以a²,得:
(c/a)²-(c/a)>0
得:
c/a>1或c/a<0

把f(1)=0代入得
f(1)=a+b+c=0
得b=-a-c
f′(x)=3ax²+2bx+c
f′(1)×f′(0)
=(3a+2b+c)c
=(3a-2a-2c+c)c
=(a-c)c>0
(1)若a-c>0
则c>0
解得c/a<1
(2)若a-c<0
则c<0
c/a<1
综上所述
c/a<1

(0,1/2)

已知a,b,c属于R,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 设函数f(x)=x^2+ax+b,(a,b属于R)已知不等式|f(x)| 已知abc属于R,a不等狱,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知二次函数f(x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0.*=2已知二次函数f(x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0.*=2(1)证明,函数f(x)和g(x)的图像交 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c属于R)满足下列条件:①当x属于R时,f(x)的最小值为0已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c属于R)满足下列条件:①当x属于R时,f(x)的最小值为0,且f( 已知a,b属于R,求函数f(x)=x^3-3ax+b的单调区间与极值. 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,f(1)=2,f(2)=3 (1)求a,b,c的值.(2)证明:x>根号2/2时...已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,f(1)=2,f(2)=3 (1)求a,b,c的值.(2)证明:x>根号2/2时,f(x)为增函数 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x} 已知a>0,函数f(X)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则A.存在一个x属于R,f(x)≤f(x0)B..存在一个x属于R,f(x)≥f(x0)C.对于任意x属于R,f(x)≤f(x0)D.对于任意x属于R,f(x)≥f(x0) 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件:设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件:1.x属于R时,f(x)的最小值是0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;2.当x属于(0,5)时,x 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,b属于R,c属于R).①若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)={f(x)(x>0),-f(x)(x 已知函数f(x)=x立方+x(x属于R)若a,b,c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a)+f(b)+f(c)>0 已知二次函数r(x)=x^2+ax+b(a、b为常数,a属于R,b属于R)的一个零点是-a,函数g(x)=lnx已知二次函数r(x)=x^2+ax+b(a、b为常数,a属于R,b属于R)的一个零点是 -a ,函数g(x)=lnx,设函数f(x)=r(x)-g(x)(1)过坐标