已知f(x+1)=2f(x)/f(x)+2,f(1)=1,猜想f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:34:38
已知f(x+1)=2f(x)/f(x)+2,f(1)=1,猜想f(x)的表达式

已知f(x+1)=2f(x)/f(x)+2,f(1)=1,猜想f(x)的表达式
已知f(x+1)=2f(x)/f(x)+2,f(1)=1,猜想f(x)的表达式

已知f(x+1)=2f(x)/f(x)+2,f(1)=1,猜想f(x)的表达式
由f(x+1)=2f(x)/[f(x)+2]

1/f(x+1)=[f(x)+2]/2f(x)=1/2+1/f(x)
1/f(x+1)-1/f(x)=1/2
又f(1)=1,故1/f(1)=1,
1/f(x+1)=1+(1/2)x
f(x+1)=2/(x+2)
f(x)=2/(x+1)

经证明f(x)=2/(x+1)