数列{an}中,a1=1,an=1/2(an-1 )+1 (n>=2),求通项公式an.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:48:25
数列{an}中,a1=1,an=1/2(an-1 )+1 (n>=2),求通项公式an.

数列{an}中,a1=1,an=1/2(an-1 )+1 (n>=2),求通项公式an.
数列{an}中,a1=1,an=1/2(an-1 )+1 (n>=2),求通项公式an.

数列{an}中,a1=1,an=1/2(an-1 )+1 (n>=2),求通项公式an.
an=1/2a(n-1)+1
an - 2=1/2(a(n-1) - 2)
所以an - 2是公比为1/2的等比数列,首项为a1 - 2 = -1
所以an - 2 = -1 * (1/2)^(n-1)
所以an=2-1/2^(n-1)

化简得an-2=1/2(an-1-2)
所以an-2为等比数列且首项为-1
公比为1/2
所以an-2=(-1)*(1/2的N-1次方)
移项
所以an=(-1)*(1/2的N-1次方)+2