设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c)次方*[f(d)+f'(d)]=1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:10:35

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c)次方*[f(d)+f'(d)]=1
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c)次方*[f(d)+f'(d)]=1

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c)次方*[f(d)+f'(d)]=1
考虑函数G（x)=e^x*f(x)
G(a)=e^a,G(b)=e^b
G'(x)=e^x*(f(x)+f'(x）
由中值定理得存在一点d属于(a,b)使得
（G(b)-G(a))/(b-a)=(e^b-e^a)/(b-a)=G'(x)=e^d*(f(d)+f'(d）)……式1
考虑J（x)=e^x
由中值定理得存在一点c属于(a,b)使得
（e^b-e^a)/(a-b)=e^c……式2
将式2代人式1,得e^(d-c)*[f(d)+f'(d)]=1

楼上的那位是对的

设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导(0 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 【50分高数微积分题】设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导 f(a)f(b)>0 f(a)f[(a+b)/2]