作业帮(30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)(I)求f(0)、f(1)的值(II)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论；(III)f(2)=2,且 ,(n∈N*),求数列{un}的前n项的和Sn.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:24:41
(30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)(I)求f(0)、f(1)的值(II)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论；(III)f(2)=2,且 ,(n∈N*),求数列{un}的前n项的和Sn.
(30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)
(I)求f(0)、f(1)的值
(II)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论；
(III)f(2)=2,且 ,(n∈N*),求数列{un}的前n项的和Sn.
(30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)(I)求f(0)、f(1)的值(II)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论；(III)f(2)=2,且 ,(n∈N*),求数列{un}的前n项的和Sn.
1.f(0)=f(o*o)=0*f(0)+0*f(0)=0
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1) f(1)=0
2.f(1)=f(-1*-1)=-f(-1)-f(-1)=0 f(-1)=0
f(-x)=f(-1*x)=-1*f(x)+xf(-1)=-f(x)
奇函数
3.没说清楚
1、对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)
令a=b=0得，f(0)=0
令a=b=1得f(1)=f1)+f(1),所以f(1)=0
2、因为1=(-1)*(-1),所以f(1)=-2f(-1)=0,所以f(-1)=0
则f(-x)=f(-1*x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
3、f(2)=...
全部展开
1、对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)
令a=b=0得，f(0)=0
令a=b=1得f(1)=f1)+f(1),所以f(1)=0
2、因为1=(-1)*(-1),所以f(1)=-2f(-1)=0,所以f(-1)=0
则f(-x)=f(-1*x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
3、f(2)=2，且 ， (n∈N*)，求数列{un}的前n项的和Sn.？？
没写完整！！
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1、对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)
令a=b=0得，f(0)=0
令a=b=1得f(1)=f1)+f(1),所以f(1)=0
2、因为1=(-1)*(-1),所以f(1)=-2f(-1)=0,所以f(-1)=0
则f(-x)=f(-1*x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
3...
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1、对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)
令a=b=0得，f(0)=0
令a=b=1得f(1)=f1)+f(1),所以f(1)=0
2、因为1=(-1)*(-1),所以f(1)=-2f(-1)=0,所以f(-1)=0
则f(-x)=f(-1*x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
3、f(2)=2，且 ， (n∈N*)，求数列{un}的前n项的和Sn.？？
没写完整！！
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