作业帮1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:10:43
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少?
3
由
a^5≡a（mod10）（a=0-9）
a^a≡（10b+c）^a≡c^a（mod10）
得
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4+1^5+……+5^1（可见,满20项重复）
≡100（1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4）+1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1+4+7+6+5
≡3（mod10）