如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点．求证：BD1⊥平面AB1C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 04:02:38
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点．求证：BD1⊥平面AB1C

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点．求证：BD1⊥平面AB1C
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点．求证：BD1⊥平面AB1C

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点．求证：BD1⊥平面AB1C
取AC中点F,连接EF
则BD1//EF
连接B1F,
设正方体边长为1,则B1E=3/2,EF=根号3/2,B1F=根号6/2
所以B1E^2=EF^2+B1F^2
故角EFB1=90度
同理角EFA=90度
因为BD1//EF,AC与B1F相交
所以
BD1⊥平面AB1C

∵B1C⊥BD1在面BCC1B1的射影
∴BD1⊥B1C
同理：BD1⊥AC
B1C ∩AC=C，B1C， AC在平面AB1C中
∴BD1⊥平面AB1C

连接BD，由正方体可得BD⊥AC，
∵DD1⊥平面ABCD，∴AC⊥DD1
再用线面垂直定理得AC⊥平面BDD1，∴AC⊥BD1
同理可得AB1⊥平面A1D1B，所以AB1⊥BD1
∵AB1⊥BD1
AC⊥BD1
AB1包含于平面AB1C
AC包含于平面AB1C
AB1∩AC=A
∴BD1⊥平面AB1C

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1在线等 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC⊥BD1 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：BD1⊥平面ACB1. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面DBB1D1⊥平面A1BC1请写出过程. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1 如图,在正方形ABCD–A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,棱长为a,求两异面直线B1D1和C1A所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE