已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接E、F.求证：AD垂直平分EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:09:21

已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接E、F.求证：AD垂直平分EF
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接E、F.求证：AD垂直平分EF

已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接E、F.求证：AD垂直平分EF
AD是△ABC的角平分线,所以角BAD=CAD
DE⊥AB、DF⊥AC,所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等）
角AED=角AFD=90度
所以三角形AED ≌ AFD
所以AE=AF
点A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
又因为DE=DF
点D在EF的垂直平分线上
所以AD垂直平分EF

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD是△ABC的角平分线，
AO=AO，
∴△AEO≌△AFO，
∴OE=OF，AD⊥EF
∴AD垂直平分EF．
故答案为：AD垂直平分EF

如图,已知AD是△ABC的外交∠EAC得角平分线,AD与△ABC的外接圆相交于D,求证:DB=DC 如图,已知:△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于D.求证:AD是∠BAC的角平分线如图,已知：△ABC的∠B,∠C的外角平分线交与点D.求证：AD是∠BAC的角平分线已知:如图,AD是∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DCAD是∠EAC的平分线已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证：DB=DC 已知,如图.AD是△ABC的外交∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆香蕉于点D,求证DB=DC. 如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与三角形ABC的外接圆相交于D,求证：DB=DC 如图,已知三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的角平分线如图,已知：三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于D.求证：AD是角BAC的平分线. 已知,如图,三角形abc的外角角ebc,角bcf的平分线交于点d,求证,ad是角bac的平分线已知:如图,△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线已知,如图,△ABC的外角∠EBC,∠BCF的平分线交于点D,求证,AD是∠BAC的平分线. 如图,已知：△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线如图,角abc的平分线与角acb的外角平分线交于点D,连接AD.求证：AD是角BAC的外角的平分线已知：如图,直角三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直AB,FD垂直AC,BE=CF.求证：AD是直角三角形ABC的角平分线. 已知,如图AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线,求证：△DEF是等边三角形已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF是等边三角形已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形.