作业帮已知集合A={a1,a2,a3.ak}(k大于等于2),其中ai属于Z,（i=1,2,3.k),由A中元素构成两个相应的集合S={（a,b）|a属于A,b属于A,a+b属于A}T={（a,b）|a属于A,b属于A,a-b属于A}其中（a,b）是有序数对,集合S和T中的元
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:28:00
已知集合A={a1,a2,a3.ak}(k大于等于2),其中ai属于Z,（i=1,2,3.k),由A中元素构成两个相应的集合S={（a,b）|a属于A,b属于A,a+b属于A}T={（a,b）|a属于A,b属于A,a-b属于A}其中（a,b）是有序数对,集合S和T中的元
已知集合A={a1,a2,a3.ak}(k大于等于2),其中ai属于Z,（i=1,2,3.k),由A中元素构成两个相应的集合S={（a,b）|a属于A,b属于A,a+b属于A}
T={（a,b）|a属于A,b属于A,a-b属于A}
其中（a,b）是有序数对,集合S和T中的元素个数分别是m和n
若对于任意的a属于A,总有-a不属于A,则称集合A具有性质P
（1）检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S,T
（2）对于任何具有性质P的集合A ,证明：n 小于等于 2分之k倍（k+1）
（3）判断m和n的大小关系,并证明
已知集合A={a1,a2,a3.ak}(k大于等于2),其中ai属于Z,（i=1,2,3.k),由A中元素构成两个相应的集合S={（a,b）|a属于A,b属于A,a+b属于A}T={（a,b）|a属于A,b属于A,a-b属于A}其中（a,b）是有序数对,集合S和T中的元
(1)S={(-1,3),(3,-1)} T={(2,3),(2,-1)}
(2)A具有性质P,则0不属于A
若(ai,aj)∈T,A具有性质P,则ai,aj,ai-aj∈A且aj-ai不属于A且ai≠aj
∴(aj,ai)不属于T且ai≠aj,又A中共k个元素
则T中元素个数n≤C(k,2)=k(k-1)/2
(3)S或T中存在元素,则A中必存在三个元素xi,xj,xr(可以都相同,也可以都不同,或有两个相同)使xi+xj=xr
当xi≠xj,对应S中两个元素(xi,xj),(xj,xi)和T中两个元素(xr,xi),(xr,xj)
当xi=xj,对应S中一个元素(xi,xi)和T中一个元素(xr,xi)
∴S与T中元素数量有对应关系,即m=n
解题过程 太复杂了
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