作业帮（1）若3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,则2a-b-c=?（2）设m^2+m-1=0,则m^3+2m^2+1997=?主要是能让我理解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:43:17
（1）若3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,则2a-b-c=?（2）设m^2+m-1=0,则m^3+2m^2+1997=?主要是能让我理解,
（1）若3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,则2a-b-c=?
（2）设m^2+m-1=0,则m^3+2m^2+1997=?
主要是能让我理解,
（1）若3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,则2a-b-c=?（2）设m^2+m-1=0,则m^3+2m^2+1997=?主要是能让我理解,
1、3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由非负项和为0,得
a=b a=c b=c
所以2a-b-c=0
2、由m^2+m-1=0,得
m^2=1-m
将m^2=1-m代入待求式,得
m（1-m）+2m^2+1997=m^2+m+1997=1+1997=1998
(1) 0
∵（a＋b＋c)^2＝a^2＋b^2＋c^2＋2ab＋2bc＋2ca
∴3(a^2＋b^2＋c^2)－(a＋b＋c)^2＝2a^2＋2b^2＋2c^2－2ab－2bc－2ca
＝a^2－2ab＋b^2＋b^2－2bc＋c^2＋c^2－2ca＋a^2
＝(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2
＝0
∵(a－b)^2 ≥ 0，(b－...
全部展开
(1) 0
∵（a＋b＋c)^2＝a^2＋b^2＋c^2＋2ab＋2bc＋2ca
∴3(a^2＋b^2＋c^2)－(a＋b＋c)^2＝2a^2＋2b^2＋2c^2－2ab－2bc－2ca
＝a^2－2ab＋b^2＋b^2－2bc＋c^2＋c^2－2ca＋a^2
＝(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2
＝0
∵(a－b)^2 ≥ 0，(b－c)^2 ≥ 0，(c－a)^2 ≥ 0，等号当且仅当a＝b＝c时成立
∴a＝b＝c
∴2a－b－c＝0
(2) 1998
∵m^2＋m－1＝0
∴m^3＋2m^2＋1997＝m^3＋m^2＋m^2＋m－m－1＋1998
＝m^3＋m^2－m＋m^2＋m－1＋1998
＝(m^3＋m^2－m)＋(m^2＋m－1)＋1998
＝m(m^2＋m－1)＋(m^2＋m－1)＋1998
＝m·0＋0＋1998＝1998
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