作业帮如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x（s）（1）当X＝10\3求S△APQ\S△ABC（2）△APQ能否与△CQB相似,若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:40:53
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x（s）（1）当X＝10\3求S△APQ\S△ABC（2）△APQ能否与△CQB相似,若
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x（s）
（1）当X＝10\3求S△APQ\S△ABC
（2）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能请说明理由
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x（s）（1）当X＝10\3求S△APQ\S△ABC（2）△APQ能否与△CQB相似,若
（1）AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以：AQ=30-3x
当x=10/3时,AP=40/3,QC=10,AQ=20
S△APQ/S△ABC=1/2AQ*APsinA/1/2AC*ABsinA=AQ*AP/AC*AB=(20*40/3)/(30*20)=4/9
（2）能.有二种情况
当△APQ∽△CQB时,有
①AP/CQ=AQ/BC=4/3
②AP/BC=AQ/CQ=4x/20=(30-3x)/3x
当①当AP/CQ=AQ/BC=4/3时
(30-3x)/20=4/3
x=10/3
AP=4x=40/3厘米
当②AP/BC=AQ/CQ=4x/20=(30-3x)/3x
4x^2=200-20x
x^2+5x-50=0
(x+10)(x-5)=0
x=5,AP=4x=20厘米
x=-10(不合题意,舍去）
（1）AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以：AQ=30-3x
当PQ‖BC时，有AP/AB=AQ/AC
即：4x/20=(30-3x)/30
解得：x=10/3
即：当运动时间是10/3秒时，PQ‖BC
（2）由S△BCQ：S△ABC=1：3得知：QC=(1/3)AC=10,且S△BCQ=(1/3)S△ABC
所以：Q,P的运动...
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（1）AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以：AQ=30-3x
当PQ‖BC时，有AP/AB=AQ/AC
即：4x/20=(30-3x)/30
解得：x=10/3
即：当运动时间是10/3秒时，PQ‖BC
（2）由S△BCQ：S△ABC=1：3得知：QC=(1/3)AC=10,且S△BCQ=(1/3)S△ABC
所以：Q,P的运动时间为10/3
由（1）题知，此时PQ与BC恰好平行。
所以：△ABC∽△APQ
所以：S△APQ/S△ABC=(20/30)^2=4/9
即：S△APQ=(4/9)S△ABC
所以：S△PBQ=S△ABC-S△APQ-S△BQC=S△ABC-(4/9)S△ABC-(1/3)S△ABC=(2/9)S△ABC
所以：S△BPQ：S△ABC=2：9
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