已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证:AB=BO点O在△ABC里面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:52:10
已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证:AB=BO点O在△ABC里面

已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证:AB=BO点O在△ABC里面
已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证:AB=BO
点O在△ABC里面

已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证:AB=BO点O在△ABC里面
证明:取BC的中H,连接AH交BO于G点,连接GC
廷长CO,交AB于F点
∵AB=AC,H为中点
∴AH为BC的中垂线
∴BG=GC 
∴∠OGC=20°,∠OCG=20°
∴OG=OC
∵∠ACF=20° ∠CAF=80°
∴∠AFC=80°
∴AC=CF,又AC=AB
∴AB=FC,所以AF+FB=FO+OC
∵∠CFA=80°,∠FBO=40°
∴∠FOB=40°
∴FB=FO
∴OC=OG=AF
∵∠BAG=∠ABG=40°
∴∠AGO=80°=∠AFO
  △AFI与△OGI中
   ∠AGO=∠AFO ,GO=AF,∠OIG=∠AIF
∴△AFI≌△OGI
∴AG=FO
∵AG=BG FO=FB FA=GO
∴BG+GO=BF+FA
∴BO=BA                By euler27