已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=40°,E是AC上一点,AE=AD,求∠EDC的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:05:41
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=40°,E是AC上一点,AE=AD,求∠EDC的度数.

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=40°,E是AC上一点,AE=AD,求∠EDC的度数.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=40°,E是AC上一点,AE=AD,求∠EDC的度数.

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=40°,E是AC上一点,AE=AD,求∠EDC的度数.
由已知得
∠B=∠C
∠ADE=∠AED
又∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+40.(1)
∠AED=∠C+∠EDC .(2)
将(2)式代入(1)并化简得
∠C+∠EDC +∠EDC=∠B+40
2∠EDC=40
∠EDC=20°

∠EDC+∠C=∠AED
∠AED=(180-∠EAD)/2
∠EAD=180-∠C-∠B-40=140-2∠C
所以
∠AED=(180-∠EAD)/2=[180-(140-2∠C)]/2=20+∠C
=∠EDC+∠C
得到∠EDC=20


设∠CDE=x
则∠AED=x+∠C
∵AD=AE
∴∠ADE=x+∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠ADC=∠B+∠BAD
∴x+x+∠C=40°+∠B
∴2x=40
x=20°
即∠BAD=20°

AB=AC,
∴∠B=∠C,
AE=AD,
∴∠ADE=∠AED,
∠ADC=∠B+∠BAD,
∠ADC=∠ADE+EDC=∠AED+∠EDC,
∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+2∠EDC,
∴∠EDC=20°

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵∠ADC为三角形ABD的外角
∴∠BAD+∠B【=∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠AED+∠CDE】=∠C+∠CDE+∠CDE
∴2∠CDE=∠BAD=40°
∠CDE=20°

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证:点D到AB,AC的距离相等. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 已知:如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证:BC²=2AC·CD 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,且BD垂直AC,垂足为D.求证:∠DBC=二分之一∠A 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长 如图,在△ABC中,D是AC上的一点.已知AB²=AD×AC,∠ABD=40°,求∠C 已知:如图13-122,在△ABC中,AB=AC.BD垂直AC于D,求证:∠BAC=2∠DBC哥哥姐姐们. 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 已知如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,求证△ABC≌△DEF 如图4,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. 求证:△ABC是直角三角形