作业帮已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程为y=2x-1. (1)求f(x)的解析式 (2)若f(x)在[0,m]上有最小值19/27,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:05:35
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已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程为y=2x-1. (1)求f(x)的解析式 (2)若f(x)在[0,m]上有最小值19/27,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程为y=2x-1.
(1)求f(x)的解析式
(2)若f(x)在[0,m]上有最小值19/27,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程为y=2x-1. (1)求f(x)的解析式 (2)若f(x)在[0,m]上有最小值19/27,求实数m的取值范围
f(x)=2x^3-2x^2+1
2）原函数的导数y=6x^2-4x,令y=0,得到,x=0或者x=2/3,也就是,在[0,m}上,原函数有两个极值点,当x=0时f(x)=1,当x=2/3时f(x)=19/27.这样,由若f(x)在[0,m]上有最小值19/27,m要大于等于2/3这两个值和f（m）三者最小者既是函数在〔0,m〕的最小值.所以m≥2/3
原函数的导数是：y=3ax^2+2bx,显然x=1时y=2，也即是：
3a+2b=2①
原函数过（0，1）就是c=1②。
原函数在x=1处的切线方程为y=2x-1，就是它过（1，1），也即是：
a+b+c=1③,
解①②③组成的方程组，得到a=2，b=-2，c=1。所以，
f(x)=2x^3-2x^2+1
2）原函数的导数y=6...
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原函数的导数是：y=3ax^2+2bx,显然x=1时y=2，也即是：
3a+2b=2①
原函数过（0，1）就是c=1②。
原函数在x=1处的切线方程为y=2x-1，就是它过（1，1），也即是：
a+b+c=1③,
解①②③组成的方程组，得到a=2，b=-2，c=1。所以，
f(x)=2x^3-2x^2+1
2）原函数的导数y=6x^2-4x，令y=0，得到，x=0或者x=2/3，也就是，在[0，m}上，原函数有两个极值点，当x=0时f(x)=1，当x=2/3时f(x)=19/27。这样，由若f(x)在[0,m]上有最小值19/27，m要大于等于2/3这两个值和f（m）三者最小者既是函数在〔0，m〕的最小值。所以m≥2/3
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