已知函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3在x=-1和x=2取得极值.1.求f(x)的表达式和极值.2.若函数f(x)在区间[m,m+4]上单调函数 试求m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:54:44
已知函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3在x=-1和x=2取得极值.1.求f(x)的表达式和极值.2.若函数f(x)在区间[m,m+4]上单调函数 试求m的取值范围

已知函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3在x=-1和x=2取得极值.1.求f(x)的表达式和极值.2.若函数f(x)在区间[m,m+4]上单调函数 试求m的取值范围
已知函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3在x=-1和x=2取得极值.
1.求f(x)的表达式和极值.
2.若函数f(x)在区间[m,m+4]上单调函数 试求m的取值范围

已知函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3在x=-1和x=2取得极值.1.求f(x)的表达式和极值.2.若函数f(x)在区间[m,m+4]上单调函数 试求m的取值范围
第一问一楼已经解完了,
第二问f'(x)=6x^2-12x-18=6(x+1)(x-2),可以看出f（x）在（—∞,-1）是单调增,（-1,2）单调减,
（2,+∞）单调减,问题的意思是在[m,m+4]这个区间上是f（x）是单调函数,可能是单调增的也可能是单调减的,但必须是单调的,也就是说,在[m.m+4]这个区间上,f‘（x）的符号必须是恒正或者恒负,不能变号,这个区间长度是4,可是单调减区间是（-1,2）,长度为3,所以f（x）在[m.m+4]上是不可能单调减的,所以只能单调增.所以m+4≤-1,或者m≥2,所以结果是m≤-2,或者m≥2.这么说明白了吧.

求导式等于零,求驻点,根据区间以及a、b的取值范围，可解极值和求解m值范围。

1. 由题意可知f'(x)=6x^2+2ax+b在x=-1和x=2处应为0，将它们代入，
---->a=-6,b=-18
∴f(x)=2x^3-6x^2-18x+3,极大值为：f(-1)=-5,f(2)=-41
2. f'(x)=6x^2-12x-18=6(x+1)(x-2),∴m+4<=-1或m>=2--->m<=-5或m>=2

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x) （x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=（x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(ax+b)/(x-b),其图像关于（-3,2）对称,那f(2)=? 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=log2(ax+b),若f(2)=1,f(3)=2,求f(5) 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=x^2+2ax+b(b 已知函数f(x)=x^2 +2ax+b(b 已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a