如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角（3）设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离 (4) 设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积V

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:52:32
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角（3）设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离 (4) 设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积V

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角（3）设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离 (4) 设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积V
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点
（1）证明：AD⊥D1F；
（2）求AE与D1F所成的角
（3）设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离
  (4)  设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积V

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角（3）设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离 (4) 设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积V

（Ⅰ）∵AC1是正方体,
∴AD⊥面DC1．
又D1F⊂面DC1,
∴AD⊥D1F．
（Ⅱ）取AB中点G,连接A1G,FG．因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F．
设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角．

GF⊥AE A1G⊥AE SO AE⊥A1D1FG SO AE⊥D1F
90°
3/5√5
1/5

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1在线等 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC⊥BD1 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：BD1⊥平面ACB1. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面DBB1D1⊥平面A1BC1请写出过程. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1 如图,在正方形ABCD–A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,棱长为a,求两异面直线B1D1和C1A所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE