已知函数f(x)=2cos(ωx+π/6)(其中ω>0,x属于R)的最小正周期为10π.①求ω的值; ②设α,β属于[0,π/2],f(5α+5/3π)=-6/5,f(5β-5/6π)=16/17,求cos(α+β)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:38:41
已知函数f(x)=2cos(ωx+π/6)(其中ω>0,x属于R)的最小正周期为10π.①求ω的值; ②设α,β属于[0,π/2],f(5α+5/3π)=-6/5,f(5β-5/6π)=16/17,求cos(α+β)的值.

已知函数f(x)=2cos(ωx+π/6)(其中ω>0,x属于R)的最小正周期为10π.①求ω的值; ②设α,β属于[0,π/2],f(5α+5/3π)=-6/5,f(5β-5/6π)=16/17,求cos(α+β)的值.
已知函数f(x)=2cos(ωx+π/6)(其中ω>0,x属于R)的最小正周期为10π.①求ω的值; ②设α,β属于[0,π/2],f(5α+5/3π)=-6/5,f(5β-5/6π)=16/17,求cos(α+β)的值.

已知函数f(x)=2cos(ωx+π/6)(其中ω>0,x属于R)的最小正周期为10π.①求ω的值; ②设α,β属于[0,π/2],f(5α+5/3π)=-6/5,f(5β-5/6π)=16/17,求cos(α+β)的值.
(1)
f(x)=2cos(wx+π/6) T=2π/w=10π ==>w=1/5
f(x)=2cox(1/5x+π/6)
(2)
f[(5a+(5/3)π)/5+π/6]= - 6/5 ==>2cos(a+π/3+π/6)= - 6/5
- 2sina= - 6/5 ==>sina=3/5 cosa=4/5 (a是锐角)
sin(a-π/6)=(sina)(√3/2)-(cosa)(1/2)=(3√3-4)/10
即sin(a-π/6)=(3√3-4)/10 ① (备用)
cos(a-π/6)=(4√3+3)/10 ② (备用)
f[(5B-5π/6)/5+π/6]= 16/17 ==>2cos(B+π/6)= 16/17
cos(B+π/6)=8/17 ③
sin(B+π/6)=5√5/17 ④
cos(a+B)=cos[(a-π/6)+(B+π/6)]=cos(a-π/6)cos(B+π/6)-sin(a-π/6)sin(B+π/6)=
=[(4√3+3)/10 ][8/17] - [(3√3-4)/10 ][5√5/17]=
={32√3+24-15√15+20√5}/170

已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf(π/6) 已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,√3sinωx),函数f(x)=a×b,若直线x=π/3是函数f(x)的一条对称轴 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简 已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排成一数列, 已知函数f(x)=√2cos(x-π/12),x∈R 已知函数f(x)=√6sin x/2 cos x/2+√2cos^2 x/2 求将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B函数f(x)=√6sin x/2 cos x/2+√2cos^2 x/2 求将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B (A大于0 φ大于0 φ属于【0,2π】形式(希望详细过程) 已知函数f(x)=2cos方x+2sinxcosx.记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域 已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)(1)当a=ω=1时,写出函数f(x)的单调递减区间(2)若函数f(x)满足f(x+π)=f(x), 已知函数f(x)=sin(2x-π/6)+2cos^2x-1 求单调区间 已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域 已知函数f(x)=[6cos(π+x)+5sin^(π-x)-4]/cos(2π-x),且f(m)=2,求f(-m)的值 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x (2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x(2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域 已知函数f(x)=(cosx)^2 +cos(3π/2 +x) +3 (0 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-1/2cos2x,求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=cos^2(x-派/6)-1/2cos2x,求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程(2)求函数f(x)在区间【-派/12,派/2】上的值域 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)+2cos²x(1)求f(π/12)的值(2)求f(x)的最大值及相应x的值 已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f(x)的最大值,最小值. 已知函数f(x)=2cos(2x—(3π/4))求f(x的对称轴)