求证:方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.怎么证明它是连续的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:26:51
求证:方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.怎么证明它是连续的

求证:方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.怎么证明它是连续的
求证:方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.
怎么证明它是连续的

求证:方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.怎么证明它是连续的
简单:设:f(x)=5x^2-7x-1,若f(-1)*f(0)为负数,则显然f(-1)或者f(0)中一定是一个为正一个为负数,那么在区间(-1,0)上的f(x)必然有一个值为O就证明了方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0),
f(-1)*f(0)=-11,则方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,
同理方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(1,2)上,
f(x)=5x^2-7x-1 的一阶导数如果存在 那么f(x)=5x^2-7x-1就是连续的,
f(x)’=10x-7,存在则f(x)=5x^2-7x-1连续.

f(x)=5x^2-7x-1
f(-1)=5+7-1>0
f(0)=0-0-1<0
所以在-1和0之间,f(x)和x轴有交点
即在-1和0之间方程有根
同理
f(1)<0,f(2)>0
所以在1和2之间方程有根
因为二次方程最多有两个跟
而-1和0之间以及1和2之间都有根
所以在-1和0之间以及1和2之间各有一个跟

全部展开

f(x)=5x^2-7x-1
f(-1)=5+7-1>0
f(0)=0-0-1<0
所以在-1和0之间,f(x)和x轴有交点
即在-1和0之间方程有根
同理
f(1)<0,f(2)>0
所以在1和2之间方程有根
因为二次方程最多有两个跟
而-1和0之间以及1和2之间都有根
所以在-1和0之间以及1和2之间各有一个跟
即一个根在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上

收起

求证:方程3^x=(2-x)/(x+1)在(0,1)内必有一个实数根. 已知x=1是方程x*2+ax+b=0的一个根,求证x=1也是方程bx*2+ax+1的一个根 求证:方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上. 求证方程x-1/2sinX =0只有一个根x=o 求证:方程5x²-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内 求证:方程5x^-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上. 已知,关于x的方程mx的平方+(2m-3)x+m-3=0(1)求证方程总有实数根(2)求证x无论为何值方程总有一个固定 求证:方程3^x=(2-x)/(x+1)在(0,1)内必有一个实数根 已知m是方程3x²-2x+n-5=0的一个实数根,求证3m²-2m+n-1的值 已知关于x的方程3x²-2x+m=0的一个根是-1,求证:关于x的方程kx²+(k+m)x+m+4=0有实根 求证:方程3的X次方=(2-X)/(X+1)在(0,1)内必有一个实数根 求证:当m为实数时,关于x的一元二次方程x^2-5x+m=0与方程2x^2+x-6-m=0至少有一个方程有实数根 求证方程x-1/2sinX =0只有一个根 求证:关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个复根的充要条件是a 求证方程X的五次方-3X-1=0至少有一个实根介于1和2之间 关于x的一元二次方程2x^2-kx-1=0,求证:方程有两个不相等的实数根;若方程的一个根是-1,求另一个根及k的值关于x的一元二次方程2x^2-kx-1=0,求证:方程有两个不相等的实数根;如果方程的一个根 已知,关于X的方程2x+kx-1=0求证方程有俩个不相等的实数根 已知:关于X的方程2X²+kx-1=0求证方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是-1,求一个根及k的值